整函數意思

在數學中，特別是在函數論和複分析中，整函數（Entire function）是指在複數平面上定義的函數，它們在整個複數域C上都是解析的。換句話說，整函數是在複數平面上每個點都具有複分析意義下的局部極限的函數。

整函數的一個例子是複數的冪函數z^n（其中n是任意複數）。其他例子包括指數函數e^z、對數函數ln(z)和三角函數sin(z)和cos(z)。

整函數的一些重要性質包括：

1. 整函數在其定義域內無限可微。
2. 整函數的零點具有代數結構，即如果一個整函數有零點，則它有無限多個零點。
3. 整函數的成長速率受到限制，例如，每一個非常數整函數在複數平面上某個圓周外的成長速率至少與z^n（其中n是正整數）相同。

整函數的研究是一個重要的數學領域，它涉及到複分析、代數幾何和數論等分支。