收斂發散意思

在數學中，「收斂」和「發散」通常用來描述序列或數列的行為，特別是在級數和函數論的領域。

收斂（Convergence）：當一個序列或數列隨著項目的增加，其值逐漸接近某一個確定的數值時，我們說這個序列是收斂的。這個確定的數值被稱為序列的極限。例如，序列 ( 1, 1/2, 1/4, 1/8, \ldots ) 收斂到 0。
發散（Divergence）：如果一個序列不收斂，也就是說，隨著項目的增加，序列的值不會接近任何一個確定的數值，那麼這個序列被稱為發散的。例如，序列 ( 1, 2, 3, 4, \ldots ) 發散，因為它沒有極限。

在級數中，如果每一項的影響隨著項目的增加而減少，並且級數的和存在，那麼這個級數被稱為收斂級數。如果級數的和不存在或無限大，那麼這個級數被稱為發散級數。

在函數論中，當一個序列的函數值在一個點周圍變得越來越密集，或者當它們在一個點周圍聚集時，我們說這個序列在這個點上收斂。如果函數值在一個點周圍沒有變得越來越密集，或者它們不聚集，那麼我們說這個序列在這個點上發散。