損失函數意思

損失函數（Loss Function）是機器學習和深度學習中的一個核心概念，它用來衡量模型預測結果與實際標記之間的差異。損失函數的輸出是一個標量值，通常用來指導模型的訓練過程，以便最小化預測誤差。

在訓練過程中，模型會根據損失函數的值來調整其參數，以便降低損失。因此，選擇合適的損失函數對於模型的性能至關重要。不同的學習任務和應用領域可能會使用不同的損失函數。

以下是一些常見的損失函數：

  1. 均方誤差（Mean Squared Error, MSE）：用於預測連續值輸出，它是預測值與實際值之間的平方差的平均值。 $$MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$$

  2. 交叉熵損失（Cross-Entropy Loss）：用於分類問題，它用來衡量兩個機率分布之間的距離，尤其是在邏輯回歸和神經網絡中使用。 $$Cross\ Entropy = - \sum_{i=1}^{n} y_i \log(\hat{y}_i)$$

  3. 合併交叉熵損失（Hinge Loss）：用於支持向量機（SVM）等邊界分類器，它鼓勵分類器將正負樣本分開一定的距離。 $$Hinge\ Loss = \max(0, 1 - y_i \hat{y}_i)$$

  4. 合併損失（Huber Loss）：用於處理分類和回歸問題中的離群值，它結合了均方誤差和絕對值損失的特點。 $$Huber\ Loss = \begin{cases} \frac{1}{2} (y_i - \hat{y}_i)^2 & \text{if } \vert y_i - \hat{y}_i \vert \leq \delta \ \delta \vert y_i - \hat{y}_i \vert - \frac{1}{2} \delta^2 & \text{otherwise} \end{cases}$$

  5. 合併和平方損失（Smooth L1 Loss）：用於目標檢測中的邊界框預測，它結合了L1和L2損失的特點。 $$Smooth\ L1\ Loss = \begin{cases} 0.5 (y_i - \hat{y}_i)^2 & \text{if } \vert y_i - \hat{y}_i \vert \leq \delta \ \delta \vert y_i - \hat{y}_i \vert - \frac{1}{2} \delta^2 & \text{otherwise} \end{cases}$$

損失函數的選擇取決於問題的性質和所需的模型性能。例如，如果預測值可能會出現離群值，那麼使用Huber損失或合併和平方損失可能比MSE更適合。在分類問題中，交叉熵損失通常比MSE更適合，因為它考慮了分類的確定性。