拓撲嵌入是什麼意思

拓撲嵌入（Topological Embedding）是數學中拓撲學的一個概念，特別是在流形論（Manifold Theory）中。簡單來說，拓撲嵌入是指將一個空間（稱為「嵌入空間」或「母體空間」）嵌入另一個空間（稱為「宿主空間」），同時保持拓撲結構不變。

在拓撲學中，一個空間的嵌入通常是指將一個較小的空間連同其拓撲結構無破壞地嵌入到一個較大的空間中。例如，你可以將一個圓嵌入到一個平面上，方法是將圓的每一點映射到平面上的對應點，這樣做保持了圓的連通性和開集的性質。

拓撲嵌入有時也稱為連續嵌入，因為它要求嵌入映射是連續的。這意味著嵌入空間中的每一個點都可以通過嵌入映射無縫地對應到宿主空間中的某個點，並且嵌入空間中的任何連續曲線在宿主空間中也有對應的連續曲線。

拓撲嵌入在幾何學、物理學和數學的其他分支中都有著廣泛的應用，例如在微分幾何中，曲面嵌入到更高維的空間中是一個重要的研究領域。在物理學中，物質的幾何形態和拓撲結構對應力-應變關係有著重要的影響。