恆等於是什麼意思

在數學中，"恆等"這個詞語通常用於幾何和代數中，它們的意思略有不同：

1. 在幾何中，"恆等"通常指的是不變性或保持不變的性質。例如，在歐幾里得幾何中，線段的恆等指的是不論如何移動或旋轉一個圖形，某兩點之間的線段長度始終保持不變。

2. 在代數中，"恆等"有幾種不同的含義：

   • 恆等元（Identity element）：在一個群體中，一個元素與任何其他元素相乘或相加後，結果仍然保持不變，這個元素就是恆等元。例如，在實數的加法運算中，0是恆等元，因為任何數字與0相加後仍然保持不變。在乘法中，1是恆等元，因為任何數字與1相乘後仍然保持不變。
   • 恆等式（Identity equation）：在代數中，恆等式是指永遠為真的方程式。例如，a + 0 = a 或 a * 1 = a 都是恆等式，因為它們在所有數字a的值上都是正確的。
   • 恆等函數（Identity function）：在函數中，恆等函數是指將每一個輸入直接映射到輸出的函數。在實數上，恆等函數可以表示為 f(x) = x。
   • 恆等矩陣（Identity matrix）：在線性代數中，恆等矩陣是一個方陣，其對角線上的元素都是1，而其他元素都是0。當任何矩陣與恆等矩陣相乘時，結果保持不變。

總之，"恆等"這個詞語在數學中用於描述不變性或保持不變的性質，具體的含義取決於數學分支和上下文。