恆等式是什麼意思

在數學中，恆等式（identity）是指一個永遠成立的等式，即在所有適用的範圍內，等式兩邊的值總是相等的。恆等式通常用於描述某種數學結構的性質，或者用於簡化計算。

例如，在算術中，有一些基本的恆等式，如：

1. 加法恆等式：a + 0 = a
2. 乘法恆等式：a * 1 = a
3. 減法恆等式（雖然減去一個數等於加上這個數的相反數，但減法本身並不是一個恆等式，因為減法操作並不是恆等映射）：a - 0 = a
4. 除法恆等式（對於不為零的除數）：a * b = a 且 b ≠ 0

在代數中，有名的恆等式如：

1. 平方差恆等式：(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
2. 完全平方恆等式：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2
3. 三角函數恆等式：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

在幾何學中，也有幾何恆等式，它們描述了幾何圖形的大小和形狀關係。

恆等式與方程不同，方程可能只有在特定的條件下才成立。例如，方程 2x = 4 在 x = 2 時成立，但在其他情況下不成立。而恆等式 2 * 1 = 2 則在所有情況下都成立。