微積分ln的意思

在微積分中，"ln"是自然對數（natural logarithm）的縮寫，其定義為底數為e（約為2.71828）的對數。自然對數的符號通常寫作 "ln(x)"，其中 "x" 是對數的數目。

自然對數的定義為：

ln(x) = \int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt

這個積分從1開始，因為當 t = 1 時，對數的值為零。自然對數的導數（即對數的遞減率）等於 1/x，這是由於對數的導數等於其分母的倒數。

自然對數在許多科學和工程領域中都有著廣泛的應用，尤其是在處理成長和衰變的問題時。例如，指數函數的增長率（r）可以通過自然對數來表示為：

r = \frac{d}{dt} e^t = e^t

在這種情況下，r 是 e 的指數函數，而 t 是自變量。自然對數在解決這些問題時非常有用，因為它允許將指數函數轉換為線性函數，這使得計算和分析變得更加容易。