幾何平均數意思
幾何平均數（Geometric Mean）是統計學中的一種平均數，用於計算一組數值的平均增長率或平均比例。它尤其適用於對數值進行乘法運算的數據集，例如財務報表中的投資回報率、人口增長率、化學反應速率等。
幾何平均數的計算方法是將所有數值連乘，然後開方得到結果。假設有n個數值x1, x2, ..., xn，則它們的幾何平均數Mn定義為：
Mn = (x1 x2 ... * xn)^(1/n)
例如，有四個數值2, 4, 8, 16，它們的幾何平均數為：
M4 = (2 4 8 * 16)^(1/4) = 2^4 = 16
幾何平均數有以下幾個特點：
- 它不受數據中極端值的影響，因為它是通過乘法運算來計算的，而不是像算術平均數那樣通過加法運算。
- 它要求數據集中的數值都是正數或可以轉換為正數（例如，通過取對數）。
- 它適用於數據之間存在相對比例關係的情況，例如投資組合中不同股票的增長率。
幾何平均數有時也被用來作為中位數的一種替代，尤其是在數據集中有許多相同值或數據分佈極不均勻時。
需要注意的是，幾何平均數並不總是適用於所有數據集。例如，如果數據集中的數值不是正數或者不是相對比例的，那麼幾何平均數可能沒有意義或者無法計算。在這種情況下，應該使用其他適當的統計量來描述數據集的特徵。