幾何分佈是什麼意思

幾何分佈（Geometric Distribution）是機率論中的一種離散型機率分佈，用來描述一個伯努利實驗（Bernoulli experiment）的成功的次數。在幾何分佈中，我們關心的是進行多少次試驗之後，才會得到第一次成功。這裡的「成功」和「失敗」是兩個互斥的結果，每次試驗的結果都是其中之一。

幾何分佈的定義如下：

• 成功機率：每次試驗成功的機率 p 為一個固定的值，0 < p < 1。
• 失敗機率：每次試驗失敗的機率 q = 1 - p。
• 幾何分佈：在第一次成功之前，失敗的次數 X 是一個幾何分佈的隨機變量，其機率質量函數（PMF）為： [ P(X = k) = (1 - p)^k p ] 其中 k 是正整數，表示失敗的次數。

幾何分佈的期望（平均值）和方差可以通過以下公式計算：

• 期望（平均值）：[ E(X) = \frac{1}{p} ]
• 方差：[ Var(X) = \frac{1 - p}{p^2} ]

幾何分佈可以用來建模各種現實世界的問題，例如：

• 客服電話接通前的平均撥打次數。
• 產品質量檢驗中，直到發現第一個次品為止，檢驗的產品總數。
• 撲克牌遊戲中，直到抽到第一張所需花色的牌為止，所抽取的牌的總數。

在統計學中，幾何分佈可以用來檢驗某些情況下的假設檢驗，例如在檢驗某種治療方法是否有效時，可以計算直到第一次療效出現為止，所需要治療的病人數目。