局部極值意思

局部極值（Local Maximum or Minimum）是函數在某點的鄰域內達到最大或最小值的點。換句話說，如果一個點的函數值比其周圍點的函數值都大（小），那麼這個點就是一個局部極大值（小值）點。

例如，考慮函數 f(x) = x^2 - 2x + 1。在點 x = 1 處，函數值 f(1) = 1 - 2 + 1 = 0。在 x = 1 附近的點，函數值比 x = 1 小的點在 x < 1 的區域，而函數值比 x = 1 大的點在 x > 1 的區域。因此，點 x = 1 是函數 f(x) 的一個局部極小值點。

相對於全局極值（Global Maximum or Minimum），局部極值只考慮函數值在其鄰域內的相對位置，而不考慮函數在整個定義域上的值。全局極值是指函數在整個定義域上的最大或最小值。一個函數可以有多個局部極值，但通常只有一個全局極值（除非函數有幾個不同的全局極值點，這取決於函數的性質）。