實根的意思

在數學中，特別是在代數和數學分析中，當我們說一個方程式或一個函數有「實根」時，我們通常指的是以下幾種情況之一：

實根作為方程式的解：當一個實係數方程式（即方程式中的係數都是實數）有實數解時，這些解就被稱為實根。例如，方程式 x^2 + 3x + 2 = 0 的兩個解是 -1 和 -2，這兩個數都是實數，因此它們是這個方程式的實根。
實根作為函數的零點：當一個函數在實數域上有一個零點，即函數值為0時，這個零點通常被稱為函數的實根。例如，函數 f(x) = x^2 + 3x + 2 在 x = -1 和 x = -2 時的值為0，因此 -1 和 -2 是這個函數的實根。
實根作為特徵值：在線性代數中，當一個方陣的特徵方程式有實數根時，這些根被稱為特徵值的實根。例如，如果一個2x2方陣的特徵方程式是 (\lambda^2 - \lambda - 2 = 0)，那麼它的實根就是 (\lambda = 1) 和 (\lambda = 2)。

實根的概念在數學的許多分支中都很重要，它們通常用來研究方程式的性質、函數的行為以及線性系統的動態。