夏普利值意思

夏普利值（Shapley value）是博弈論中的一種概念，用於在合作博弈中分配收益或成本給各個參與者。它是由美國數學家勞倫斯·夏普利（Lawrence Shapley）在1953年提出的，目的是為了找到一種公平的分配方式，使得每個參與者都能得到他們應得的份額。

在合作博弈中，參與者們通過合作來獲得收益，而不是像在非合作博弈中那樣相互競爭。夏普利值的具體定義如下：

假設有一個包含n個參與者的合作博弈，每個參與者都有可能對總收益做出貢獻。夏普利值是對每個參與者i的一個分配份額xi，使得總收益X可以表示為所有參與者份額之和：

X = x1 + x2 + ... + xn

夏普利值的分配滿足以下三個條件：

1. 均衡性（Symmetry）：如果兩個參與者在博弈中具有相同的地位（即他們對其他參與者的貢獻是相同的），那麼他們的夏普利值應該相同。
2. 可加性（Additivity）：如果兩個博弈的參與者集合是相同的，且它們的收益可以相加，那麼這兩個博弈的夏普利值應該可以直接相加。
3. 線性（Linearity）：如果一個博弈的收益是另一個博弈收益的線性組合，那麼前者的夏普利值應該是後者夏普利值的相同線性組合。

夏普利值的計算通常需要通過疊代算法來完成，因為直接的解析解通常很難找到。夏普利值的優點是它提供了一種公平的分配方式，使得每個參與者都能根據他們對整體收益的貢獻來獲得收益。這使得夏普利值在經濟學、政治學、管理和工程學等領域都有廣泛的套用。