均值定理一正二定三相等什麼意思

"均值定理一正二定三相等" 這句話並不是一個標準的數學定理或命題，而是一種口訣或記憶法，用來幫助記憶與均值不等式相關的一些性質。這個口訣的出處並不確定，但它可能是指以下這些與均值不等式相關的性質：

1. 一正：這可能指的是均值不等式（A.M.-G.M. inequality）的一個特例，即當兩個正數相加時，它們的算術平均數大於或等於幾何平均數。這可以寫成： [ \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} ] 當且僅當 ( a = b ) 時，等號成立。

2. 二定：這可能指的是當兩個正數相乘時，它們的幾何平均數大於或等於算術平均數。這可以寫成： [ \sqrt{ab} \geq \frac{a + b}{2} ] 當且僅當 ( a = b ) 時，等號成立。

3. 三相等：這可能指的是當三個正數相加時，它們的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數的兩倍。這可以寫成： [ \frac{a + b + c}{3} \geq \frac{2}{\sqrt[3]{abc}} ] 當且僅當 ( a = b = c ) 時，等號成立。

這些性質都是均值不等式（A.M.-G.M. inequality）的推論，它是數學中一個基本的不等式，用於比較算術平均數和幾何平均數的大小。均值不等式有許多變化和應用，這些變化和應用在數學分析和數學競賽中都很常見。