固有函數是什麼意思

在數學中，特別是在函數論和複分析中，固有函數（Eigenfunction）是一個與特定線性運算元（如微分運算元）相關的特殊函數。當一個函數對應到它自己的某個倍數時，這個函數就被稱為固有函數。這個倍數通常被稱為固有值（Eigenvalue）。

固有函數和固有值滿足以下方程：

L(φ) = λφ

其中，L是線性運算元，φ是固有函數，λ是固有值。這個方程表明，當線性運算元L作用於固有函數φ時，結果是φ乘以一個常數λ。

固有函數和固有值在許多領域都有應用，包括物理學（如量子力學中的能級問題）、數學（如拉普拉斯方程的解）和工程學（如聲學和電磁學中的場函數）。