回歸係數意思

回歸係數（Regression Coefficient）是統計學中一個重要的概念，用於量化自變量（independent variable）對應變量（dependent variable）的影響程度。在線性回歸模型中，回歸係數用來表示自變量每變化一個單位，應變量會相應地平均變化多少個單位。

在一個簡單的線性回歸模型 Y = β0 + β1X + ε 中，Y 是應變量，X 是自變量，β0 是模型的截距（Intercept），β1 是回歸係數，ε 是隨機誤差項。回歸係數 β1 的意義取決於 β1 的值是正數還是負數：

• 如果 β1 > 0，表明自變量 X 的增加會導致應變量 Y 增加，即 X 和 Y 之間存在正相關關係。
• 如果 β1 < 0，表明自變量 X 的增加會導致應變量 Y 減少，即 X 和 Y 之間存在負相關關係。

回歸係數的絕對值表示相關關係的強度，絕對值越大，表示相關性越強。例如，如果 β1 = 2，表示當 X 增加一個單位時，Y 平均增加 2 個單位。

回歸係數的估計通常通過最小二乘法來進行，這是一種尋找使得因變量預測值和實際值之間誤差平方和最小化的係數值的方法。最小二乘法估計的回歸係數通常用 b1 表示，它是 β1 的無偏估計量。

回歸係數的解釋需要結合具體的應用背景來進行。例如，在經濟學中，回歸係數可能表示價格變動對需求量的影響；在醫學研究中，回歸係數可能表示藥物劑量對治療效果的影響。