四元數意思

四元數（Quaternions）是一種數學上的數系，由愛爾蘭數學家威廉·羅恩·漢密爾頓（William Rowan Hamilton）在1843年發現。四元數數系包含了實數和虛數，並且引入了一種新的數字類型，稱為「純虛數」。

四元數數系可以用以下方式定義：

一個四元數是一個有序的實數四元組（a, b, c, d），其中a是實數部分，而b, c, d是純虛數部分。四元數可以表示為a + bi + cj + dk，其中i, j, k是互為正交的純虛數單位，並且滿足以下關係：

i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1

這裡的乘法運算並不是通常意義上的乘法，而是遵循四元數的乘法規則。四元數的乘法滿足結合律，但並不滿足交換律。

四元數在幾何學、物理學、工程學和計算機科學中都有著廣泛的應用，尤其是在處理旋轉和姿態估計的問題上。在這些領域中，四元數可以用來表示和操作三維空間中的旋轉，而不會出現通常使用歐拉角時可能遇到的「萬向節鎖定」問題。