向量組是什麼意思

向量組（Vector Space）是一個數學概念，指的是一群向量，它們遵循某些運算規則。在數學中，向量空間是指一個集合，其中的元素稱為向量，它們可以進行加法和數乘運算，並且這些運算必須滿足某些公理。這些公理包括：

向量加法交換律：對於任何兩個向量 ( \mathbf{u} ) 和 ( \mathbf{v} )，有 ( \mathbf{u} + \mathbf{v} = \mathbf{v} + \mathbf{u} )。
向量加法結合律：對於任何三個向量 ( \mathbf{u} )、( \mathbf{v} ) 和 ( \mathbf{w} )，有 ( (\mathbf{u} + \mathbf{v}) + \mathbf{w} = \mathbf{u} + (\mathbf{v} + \mathbf{w}) )。
存在單位向量：存在一個向量 ( \mathbf{0} )，稱為零向量，使得對於任何向量 ( \mathbf{u} )，有 ( \mathbf{u} + \mathbf{0} = \mathbf{u} )。
向量減法：對於任何兩個向量 ( \mathbf{u} ) 和 ( \mathbf{v} )，存在一個向量 ( \mathbf{u} - \mathbf{v} )，使得 ( \mathbf{u} - \mathbf{v} = \mathbf{u} + (- \mathbf{v}) )，其中 ( - \mathbf{v} ) 是 ( \mathbf{v} ) 的相反向量。
數乘向量：對於任何實數 ( c ) 和向量 ( \mathbf{u} )，存在一個向量 ( c \mathbf{u} )，使得 ( c(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = c\mathbf{u} + c\mathbf{v} ) 且 ( (c + d)\mathbf{u} = c\mathbf{u} + d\mathbf{u} )。
非零向量的逆元：對於任何非零向量 ( \mathbf{u} )，存在一個向量 ( \frac{1}{c}\mathbf{u} )，使得 ( c( \frac{1}{c}\mathbf{u} ) = \mathbf{u} )，其中 ( c ) 是使得 ( c\mathbf{u} ) 有意義的任何數字。

向量空間的概念在線性代數中非常重要，它是許多數學分支的基礎，包括物理學、工程學和經濟學等領域。