同方差是什麼意思

在統計學中，同方差（homoscedasticity）是指數據集中的各個變量或樣本具有相同或相對穩定的變異量（即方差）。換句話說，同方差指的是數據的變異性在不同的數據子集或不同的數據點之間沒有系統性的差異。

舉例來說，如果一個數據集中的所有樣本都來自同一個總體，並且這些樣本具有相同的變異性，那麼這些樣本就具有同方差。反之，如果數據集中的樣本來自不同的總體，或者即使來自同一個總體但具有不同的變異性，那麼這些樣本就被稱為異方差（heteroscedasticity）。

同方差是許多統計分析中的一個基本假設，例如在線性回歸分析中，假設因變量（依變量）的方差在解釋變量（自變量）的所有水平上都是相同的。如果數據不符契約方差的假設，那麼使用普通最小二乘法（OLS）進行的線性回歸分析可能會導致不準確的估計量和過度自信的誤差估計。

在實際應用中，檢驗數據是否具有同方差通常通過繪製殘差與解釋變量的關係圖（如殘差與解釋變量的對數或Box-Cox轉換）或者使用專門的統計檢驗（如Breusch-Pagan檢驗或White檢驗）來進行。如果發現數據存在異方差，可以採取一些方法來解決這個問題，例如使用 robust 標準誤差、對數據進行轉換或者使用適應異方差的估計方法等。