可行域是凸集是什麼意思

在數學最佳化和線性規劃中，可行域（feasible region）是指滿足所有約束條件的變數集合。例如，在一個線性規劃問題中，可行域是由線性不等式和方程定義的區域。

凸集（convex set）是一個幾何概念，指的是這樣的集合：其中任意兩點之間的線段完全包含在集合內。換句話說，如果你有集合中的兩個點，那麼從這兩個點連成的線段上的任何一點也都在這個集合中。

當說一個可行域是凸集時，這意味著可行域內的任何兩點之間的線段仍然在可行域內。這意味著最佳化問題的一個很好的特性：如果你可以在可行域內的兩點之間移動，那麼無論你移動多少，你仍然在可行域內。這簡化了最佳化問題，因為你可以通過考慮可行域的邊界上的點來找到最優解。