叉乘是什麼意思

叉乘（Cross Product）是線性代數中的一個操作，用於兩個向量的乘積。它是一個三維空間中的操作，用來產生一個與兩個參數向量正交的向量。叉乘的結果是一個向量，而不是一個數字。

叉乘的運算規則如下：

如果向量A和B是三維空間中的任意兩個非零向量，那麼它們的叉乘C（也稱為外積）是一個向量，其方向由右手定則決定，而其大小為：

C = |A x B|

其中，|A x B|是向量A和B的叉乘的模。

叉乘的幾何意義是：向量A和B的叉乘向量C是一個與A和B都垂直的向量，其大小為A和B在同一平面上的投影所形成的矩形面積。

在代數上，叉乘可以這樣計算：

C = A x B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)

其中，A = (Ax, Ay, Az)，B = (Bx, By, Bz)，C = (Cx, Cy, Cz)。

叉乘滿足以下性質：

1. 交換律不成立：A x B ≠ B x A
2. 結合律不成立：(A x B) x C ≠ A x (B x C)
3. 對任意向量A，有A x A = 0
4. 向量A和B的叉乘與向量B和A的叉乘方向相反，但大小相同
5. 叉乘不滿足分配律，即A x (B + C) ≠ A x B + A x C

叉乘在物理學中也有重要應用，特別是在力矩和力偶的計算中。