卷積是什麼意思

卷積（Convolution）是數學中的一個概念，特別是在分析學和數值分析中，它涉及到兩個函數的積分。在物理學和工程學中，卷積是一個用來描述線性系統的輸出信號的函數，這個輸入信號與系統的轉移函數相乘。

在數學上，卷積被定義為兩個函數f和g的卷積，記作f*g，它是一個新的函數，其定義為f和g的內積（inner product），即對於所有實數x，有：

(f*g)(x) = ∫[f(y)g(x-y) dy] from -∞ to ∞

其中，積分從-∞到∞，y是內積的變量。

卷積在許多領域都有應用，尤其是在信號處理、圖像處理、機率論、統計學和量子力學中。在這些領域中，卷積可以用來描述移動平均、濾波、混色、點擴散函數、動態機率分配和量子力學的散射理論等過程。

在信號處理中，卷積可以用來描述線性時變系統的輸出信號，這是一種將輸入信號與系統的轉移函數相乘的過程。在圖像處理中，卷積可以用來進行邊緣檢測、模糊化、 sharpening 和其它操作。在機率論中，卷積可以用來描述兩個機率分佈的合成。