分數約分後或擴分後,其分數與原來之分數的值相等是什麼意思

當一個分數經過約分（reduction）或擴分（expansion）後，得到的分數與原來的分數的值相等，這意味著經過這個過程後，雖然分數的形式改變了，但其代表的實際數值沒有變化。

約分是指將分母和分子同時除以一個相同的數，使得分數變得簡單，即分子和分母沒有公因數。例如，分數 ( \frac{6}{8} ) 可以約分為 ( \frac{3}{4} )，因為 ( 6 ) 可以被 ( 2 ) 整除得到 ( 3 )，而 ( 8 ) 也可以被 ( 2 ) 整除得到 ( 4 )。雖然形式上變了，但實際上 ( \frac{6}{8} ) 和 ( \frac{3}{4} ) 代表的是相同的數值，即 ( 0.75 )。

擴分是指將分數擴大，通常是將分子和分母同時乘以一個相同的數，使得分數變得更容易計算或理解。例如，分數 ( \frac{3}{4} ) 可以擴分為 ( \frac{15}{20} )，因為 ( 3 ) 乘以 ( 5 ) 得到 ( 15 )，而 ( 4 ) 乘以 ( 5 ) 得到 ( 20 )。雖然形式上變了，但實際上 ( \frac{3}{4} ) 和 \$ \frac{15}{20} ) 代表的是相同的數值，即 ( 0.75 )。

因此，當我們說分數約分或擴分後，其分數與原來之分數的值相等時，我們指的是經過這些變換後，分數代表的實際數值沒有改變，只是形式上變得不同。這是一個基本的數學概念，在數學計算和日常生活中都很常見。