公理意思
公理（Axiom）在數學和邏輯學中是指那些不需證明而被視為正確的前提或假設。它們是構建一個理論體系的起點，所有的定理和推論都是基於這些公理建立起來的。公理通常是一些基本的、直觀上被認為是正確且不需要其他證據來支持的命題。
在不同的數學分支中，有不同的公理系統。例如，在幾何學中，歐幾里得幾何的五大公理是非常著名的：
- 任意兩個點可以通過一條直線連線。
- 任何直線都可以無限延長。
- 給定一個點和一個長度，可以作一條等於這個長度的線段。
- 凡直角都相等。
- 通過一個不在直線上的點，可以而且只能作一條直線與這條直線平行。
這些公理是歐幾里得幾何的基礎，所有的歐幾里得幾何的定理和證明都是基於這些公理的。
在現代數學中，公理化的思想非常重要，許多數學分支都試圖建立在其自己的公理系統之上。例如，集合論中的Zermelo-Fraenkel公理系統（ZF公理系統）就是現代數學基礎的重要組成部分。
需要注意的是，公理雖然是不需要證明的，但它們必須是相容的，也就是說，基於這些公理不能推出互相矛盾的結論。否則，這個公理系統就是無效的。