值域是什麼意思舉例

值域（Range）是函數的輸出值所構成的集合。在函數的定義中，輸入的變數稱為自變數（或稱為論域），而輸出的值則稱為因變數。值域是指所有可能因變數值的集合。

舉例來說，考慮一個簡單的函數 f(x) = 2x + 3，其中 x 是自變數，f(x) 是因變數。這個函數的值域可以通過將 x 取遍所有的數來得到 f(x) 的值，然後找出這些值所構成的集合。

例如，當 x = 0 時，f(0) = 20 + 3 = 3；當 x = 1 時，f(1) = 21 + 3 = 5；當 x = -1 時，f(1) = 2*(-1) + 3 = 1。由此可見，這個函數的值域是整個非負數集，即 {y ∈ ℝ | y ≥ 0}。

在實數函數中，值域可以是數線上的任何一部分，從單個數值到整個數線。在某些情況下，函數的值域可能受到函數的定義域或函數本身的性質的限制，例如函數可能只定義在一個子集上，或者函數的值域可能受到函數的極值或不連續點的影響。