伽瑪分佈是什麼意思
伽瑪分佈（Gamma distribution）是一種連續型機率分佈，通常用於描述非負實數範圍內的變量。它可以用來模擬各種現實世界中的數據，例如等待時間、服務時間、失敗次數等。伽瑪分佈是一種廣泛使用的分佈，因為它可以用來近似許多其他分佈，例如泊松分佈和威爾遜分佈。
伽瑪分佈的機率密度函數可以表示為：
f(x; k, θ) = \frac{1}{\theta^k \Gamma(k)} x^{k-1} e^{-x/\theta}
其中，k是shape parameter（形狀參數），θ是scale parameter（尺度參數），x是變量，\Gamma(k)是伽瑪函數。
伽瑪分佈的性質：
- 形狀參數k決定分佈的峰值位置。當k較小時，分佈的峰值較低，當k增大時，分佈的峰值變得更高。
- 尺度參數θ決定分佈的分散程度。當θ較小時，分佈的分散程度較大，當θ增大時，分佈的分散程度變得較小。
- 伽瑪分佈是右側傾斜的，即分佈的形狀向右傾斜，且不包含負數。
- 伽瑪分佈的均值和方差分別為E[X] = kθ和Var[X] = kθ^2。
伽瑪分佈可以用來模擬各種現實世界中的數據，例如：
- 等待時間：在一個服務點等待服務的時間可能符合伽瑪分佈。
- 服務時間：一個工作人員提供服務的時間可能符合伽瑪分佈。
- 失敗次數：一個設備在發生故障之前的工作時間可能符合伽瑪分佈。
伽瑪分佈是一種非常重要的分佈，因為它可以用來近似許多其他分佈，例如泊松分佈和威爾遜分佈。在統計學和機率論中，伽瑪分佈是一個非常重要的概念。