三角形的重心在歐拉線上是什麼意思

在幾何學中，三角形的重心（Centroid）是指三角形三條中線的交點，其中每條中線是頂點與對邊中點的連線。重心的位置將三角形分成了三個面積相等的部分。

歐拉線（Euler line）是指經過多邊形（通常是三角形）的重心、外心（圓心的對稱點，即三角形三邊垂直平分線的交點）和垂心（高線的交點）的一條直線。在歐拉線上，這些點按照外心、重心、垂心的順序排列。

因此，當我們說三角形的重心在歐拉線上時，我們的意思是三角形的重心恰好位於這條經過外心和垂心的直線上。這是一個重要的幾何性質，它表明了三角形的幾何結構中某些關鍵點之間存在著對稱性。