一元素x同時是y的左逆元素和右逆元素,是什麼意思
在群論中，當我們討論一個元素的逆元時，我們通常指的是這個元素的右逆元。一個元素的右逆元是指另一個元素，當它與原始元素相乘時，結果是單位元。在某些情況下，我們也會討論左逆元，這是指另一個元素，當原始元素與其相乘時，結果也是單位元。
如果一個元素x同時是另一個元素y的左逆元和右逆元，這意味著無論我們從哪個方向考慮，x都是y的逆元。換句話說，當我們將x和y相乘時，無論是從左到右（x y）還是從右到左（y x），結果都是單位元。
在代數表示上，這可以寫成以下兩條等式：
- x * y = e
- y * x = e
其中e是群中的單位元。
這種情況在阿貝爾群（也稱為交換群）中特別重要，因為在阿貝爾群中，左乘和右乘是交換的，即對於任何元素a和b，有a b = b a。因此，在阿貝爾群中，一個元素的左逆元總是等於它的右逆元。